1. | Falešná mince Máme devět mincí stejné hodnoty. Víme, že osm z nich má stejnou váhu, kdežto jedna - falešná - je o něco lehčí než ostatní. > Máme dvojím vážením na miskových vahách bez závaží najít falešnou minci. |
2. | Baba Jaga a létající koště Každá správná čarodějnice má domeček na kuří nožce a létající koště. I Baba Jaga v naší pohádce vlastnila takové košťátko. Byl to však starý typ a baba s ním vlastně létala načerno, protože stroj měl propadlý techničák. Uznáte sami, že 250 let se na létající technice musí nějak projevit. Spotřebu mělo koště vysokou - 50 litrů nafty na 100 km, zato rychlost mělo nízkou - 60 km/h. Blížil se velký slet čarodějnic, a Baba Jaga se rozhodla, že si koupí nové koště, aby ji kolegyně čarodějnice nepomluvily, že nekráčí s dobou. Koupila si koště SMETAKUS DE LUXE, nejmodernější typ. Koště mělo dokonce katalyzátor a motor pracoval na bezolovnatý benzín. Spotřeba byla nízká - 2,5 litru na 100 km a rychlost tentokrát vysoká - 350 km/h. > Chtěli byste se na něm proletět? To musíte nejdříve vypočítat kolikrát se snížila spotřeba stroje a o kolik se zvýšila jeho rychlost. |
1. | Písemka Ve třídě je třicet žáků. V písemné práci udělal jeden žák 12 chyb a ostatní méně. > Dokažte, že ve třídě jsou alespoň tři žáci, kteří udělali stejný počet chyb (včetně bezchybné práce). |
2. | Ve výletním vlaku Ve vlaku jely z města na venkov dvě spolužačky. "Všimla jsem si," řekla jedna z nich, "že výletní vlaky jedoucí opačným směrem nás míjejí každých pět minut. Co myslíš, kolik výletních vlaků přijede do města za jednu hodinu, je-li rychlost vlaků v obou směrech stejná?" "Samozřejmě 12, protože 60/5 = 12," odpověděla druhá školačka. Ale první dívka nesouhlasila s řešením své kamarádky a vysvětlila jí svůj názor. > A co myslíte vy? |
1. | Hledání číslice > Která číslice je na 100 000. místě, jestliže zapisujeme za sebou všechna přirozená čísla začínající číslem 1 (123456789101112131415...)? |
2. | Po dvou a po třech Chtěl jsem určit vzdálenost od našeho domu k domu svého přítele. Šel jsem rovnoměrným krokem a počítal jsem v první polovině cesty každý druhý krok, v druhé polovině každý třetí; přitom jsem napočítal o 250 více dvojkroků než trojkroků. > Kolik kroků je k domu mého přítele? |
1. | Dvě zprávy První zpráva: "Vlak N projel mimo mne za t1 vteřin." Druhá zpráva: "Týž vlak N projel přes most dlouhý a metrů za t2 vteřin." > Jak určíte z těchto dvou zpráv délku a rychlost vlaku N, předpokládáme-li, že rychlost vlaku je neměnná? |
2. | Problematické vážení Máme k dispozici 12 kuliček a víme jen, že jedna z nich je jiná, tzn. lehčí nebo těžší, a abychom zjistili, která to je a jaká je, můžeme jen 3x použít rovnoramenných vah. > Jak to provedeme? |