1. SÉRIE - leden

Prima/Sekunda   Tercie/Kvarta   1.ročník/2.ročník/Kvinta/Sexta   3.ročník/4.ročník/Septima/Oktáva


Prima/Sekunda

  1.  Falešná mince
Máme devět mincí stejné hodnoty. Víme, že osm z nich má stejnou váhu, kdežto jedna - falešná - je o něco lehčí než ostatní.
> Máme dvojím vážením na miskových vahách bez závaží najít falešnou minci.
  2.  Baba Jaga a létající koště
Každá správná čarodějnice má domeček na kuří nožce a létající koště. I Baba Jaga v naší pohádce vlastnila takové košťátko. Byl to však starý typ a baba s ním vlastně létala načerno, protože stroj měl propadlý techničák. Uznáte sami, že 250 let se na létající technice musí nějak projevit. Spotřebu mělo koště vysokou - 50 litrů nafty na 100 km, zato rychlost mělo nízkou - 60 km/h. Blížil se velký slet čarodějnic, a Baba Jaga se rozhodla, že si koupí nové koště, aby ji kolegyně čarodějnice nepomluvily, že nekráčí s dobou. Koupila si koště SMETAKUS DE LUXE, nejmodernější typ. Koště mělo dokonce katalyzátor a motor pracoval na bezolovnatý benzín. Spotřeba byla nízká - 2,5 litru na 100 km a rychlost tentokrát vysoká - 350 km/h.
> Chtěli byste se na něm proletět? To musíte nejdříve vypočítat kolikrát se snížila spotřeba stroje a o kolik se zvýšila jeho rychlost.


Řešení
Třída:
Prima
Sekunda


A B
C D

           Úloha:
            1.
            2.


    Řešení:
    
 

    



Tercie/Kvarta

  1.  Písemka
Ve třídě je třicet žáků. V písemné práci udělal jeden žák 12 chyb a ostatní méně.
> Dokažte, že ve třídě jsou alespoň tři žáci, kteří udělali stejný počet chyb (včetně bezchybné práce).
  2.  Ve výletním vlaku
Ve vlaku jely z města na venkov dvě spolužačky. "Všimla jsem si," řekla jedna z nich, "že výletní vlaky jedoucí opačným směrem nás míjejí každých pět minut. Co myslíš, kolik výletních vlaků přijede do města za jednu hodinu, je-li rychlost vlaků v obou směrech stejná?" "Samozřejmě 12, protože 60/5 = 12," odpověděla druhá školačka. Ale první dívka nesouhlasila s řešením své kamarádky a vysvětlila jí svůj názor.
> A co myslíte vy?


Řešení
Třída:
Tercie
Kvarta


A B
C D

           Úloha:
            1.
            2.


    Řešení:
    
 

    



1.ročník/2.ročník/Kvinta/Sexta

  1.  Hledání číslice
> Která číslice je na 100 000. místě, jestliže zapisujeme za sebou všechna přirozená čísla začínající číslem 1 (123456789101112131415...)?
  2.  Po dvou a po třech
Chtěl jsem určit vzdálenost od našeho domu k domu svého přítele. Šel jsem rovnoměrným krokem a počítal jsem v první polovině cesty každý druhý krok, v druhé polovině každý třetí; přitom jsem napočítal o 250 více dvojkroků než trojkroků.
> Kolik kroků je k domu mého přítele?


Řešení
Třída:
1. ročník
2. ročník
Kvinta
Sexta


A
B
C
D

           Úloha:
            1.
            2.


    Řešení:
    
 

    



3.ročník/4.ročník/Septima/Oktáva

  1.  Dvě zprávy
První zpráva: "Vlak N projel mimo mne za t1 vteřin."
Druhá zpráva: "Týž vlak N projel přes most dlouhý a metrů za t2 vteřin."
> Jak určíte z těchto dvou zpráv délku a rychlost vlaku N, předpokládáme-li, že rychlost vlaku je neměnná?
  2.  Problematické vážení
Máme k dispozici 12 kuliček a víme jen, že jedna z nich je jiná, tzn. lehčí nebo těžší, a abychom zjistili, která to je a jaká je, můžeme jen 3x použít rovnoramenných vah.
> Jak to provedeme?


Řešení
Třída:
3. ročník
4. ročník
Septima
Oktáva


A
B
C
D

           Úloha:
            1.
            2.


    Řešení:
    
 

    

Ü‚„‚