1. SÉRIE - říjen

Prima/Sekunda   Tercie/Kvarta   1.ročník/2.ročník/Kvinta/Sexta   3.ročník/4.ročník/Septima/Oktáva


Prima/Sekunda

  1.  Výkopové práce
Jeden dělník může vykopat studnu hlubokou 2 m a o průměru 1 m za čtyři hodiny.
> Za jak dlouho takovou studnu vykope 8 dělníků?
  2.  Čtyři čtyřky
> Napište čísla od 1 do 10 právě čtyřmi čtyřkami za pomocí sčítání, odečítání, dělení a násobení.


Řešení
Třída:
Prima
Sekunda


A B
C D

           Úloha:
            1.
            2.


    Řešení:
    
 

    



Tercie/Kvarta

  1.  Dnešek
Kdyby den popozítří byl včera, byl by dnešek tak daleko od neděle jako je den, který by byl dnes, kdyby den předevčírem byl zítra.
> Který je dnes den?
  2.  Neposedná moucha
Po automobilové dálnici Moskva - Simferopol vyjeli současně proti sobě dva trénující cyklisté. V okamžiku, kdy už byli od sebe vzdáleni jen 300 kilometrů, začala se o jejich jízdu velmi zajímat jedna moucha. Vzlétla ze zad jednoho z cyklistů, předhonila ho a uháněla vstříc druhému. Když ho potkala a přesvědčila se, že je všechno v pořádku, hned se zase obrátila nazpět, doletěla k prvnímu cyklistovi a znovu se vrátila k druhému. Tak létala mezi přibližujícími se cyklisty tak dlouho, dokud se oba jezdci nesetkali. Pak se upokojila a sedla jednomu z nich na nos. Moucha létá mezi cyklisty rychlostí 100 km za hodinu, kdežto cyklisté jeli celou tu dobu rychlostí 50 km za hodinu.
> Kolik kilometrů moucha uletěla?


Řešení
Třída:
Tercie
Kvarta


A B
C D

           Úloha:
            1.
            2.


    Řešení:
    
 

    



1.ročník/2.ročník/Kvinta/Sexta

  1.  Sklenice v sudu
Ve víku sudu jsou symetricky vyvrtány čtyři otvory. Pod každým otvorem je v sudu jedna sklenice, je postavena vždy buď dnem dolů nebo dnem vzhůru. Dovnitř do sudu není vidět. Vaším úkolem je dosáhnout takového stavu, aby byly všechny čtyři sklenice umístěny stejně (je jedno, zda dnem dolů nebo dnem vzhůru). Až tohoto stavu dosáhnete, sud to sám pozná a dá vám najevo (například blikáním, pískáním čí jinými projevy radosti), že jste úkol splnili. Při rovnání sklenic můžete opakovaně provádět pouze tyto tahy: Sáhnete do libovolných dvou otvorů v sudu rukama, nahmatáte sklenice a zjistíte, jak stojí. Na základě tohoto zjištění se rozhodnete a žádnou, jednu nebo obě sklenice otočíte do opačné polohy. Pak ruce vytáhnete a pokud není úkol splněn, sud se na chvíli roztočí, takže ztratíte přehled, do kterých otvorů jste naposledy sahali.
> Je možné dosáhnout vítězství vždy konečným počtem tahů? Jaký je minimální počet tahů? Jak postupovat?
  2.  Rébus s mínusem
> Rozluštěte algebrogram (druh rébusu), kdy platí, že různá písmena zastupují různé číslice:

                                M I N U S
                              x M I N U S
                                ---------
                                * * * * S
                            * * * * * U
                            * * * * N
                          * * * * I
                        M I N U S
                        -----------------
                        * * * * * * * * *
                   


Řešení
Třída:
1. ročník
2. ročník
Kvinta
Sexta


A
B
C
D

           Úloha:
            1.
            2.


    Řešení:
    
 

    



3.ročník/4.ročník/Septima/Oktáva

  1.  Lewis Carroll: Zamotaný příběh - Pomatená Matylda
(alias Charles Lutwidge Dodgson, autor Alenky v říši divů)
Matylda a její neteř Klára:
... "Metropolitní nádraží Charing Cross," mávla rukou směrem ke vchodu, jako by neteři představovala přítelkyni. "Právě dokončili přípojky na Bayswater a do Birminghamu, takže vlaky teď jezdí nepřetržitě dokola. Způsob, jakým ty vlaky jezdí, je hrozně zvláštní. Západním vlakům trvá celý okruh dvě hodiny, kdežto východním tři. Tady odtud ale startují vždy dva současně, každým směrem jeden, přesně po čtvrt hodině. ...
"Co kdybychom se rozjely každá jedním směrem a chválně, která potká víc vlaků. Můžeš si vybrat, kterým směrem chceš jet, a uvidíme, kdo z koho!" "Dobře, dáme si soutěž, když chceš. Ovšem já si vyberu vlak," dodala po chvilce počítání v duchu," a vsadím se, že potkám přesně jedenapůlkrát tolik vlaků co ty." "Těžko, ani si neškrtneš. Nezapomeň, že se počítají jenom ty vlaky, které potkáš na cestě. Nepočítá se ten, který startuje současně s tvým, ani ten, který sem dorazí současně s tvým." "Tím se to změní maximálně o jeden vlak," řekla Klára a vyrazily.
Tvým úkolem je tento spor, sázku rozřešit. Kolik každá dívka potkala vlaků, jestliže se vydaly opačným směrem?

Stručnější zadání téže úlohy:
Dvě cestující vyrazily ve stejný okamžik opačnými směry po okružní železnici. Vlaky vyjíždějí oběma směry každých patnáct minut. Východním směrem trvá celý okruh tři hodiny, západním dvě hodiny. Kolik protijedoucích vlaků každá cestující potkala, nepočítáme-li vlak, který vyjel z nádraží společně s jejím a vlak, který přijel od cíle společně s jejím vlakem?
  2.  Bílá káva
Mám šálek černé kávy. Nejdřív vypiji šestinu kávy a doliji šálek mlékem, aby byl plný. Pak vypiji třetinu nápoje a opět doliji mlékem, aby šálek byl plný. Do třetice vypiji polovinu nápoje a po třetí doplním šálek mlékem. A konečně vypiji šálek až do dna.
> Přede mnou stojí prázdný šálek a já přemýšlím, čeho jsem vlastně vypil víc: kávy či mléka? A kolik jsem vypil celkem kávy a mléka?


Řešení
Třída:
3. ročník
4. ročník
Septima
Oktáva


A
B
C
D

           Úloha:
            1.
            2.


    Řešení:
    
 

    

Ü‚„‚