Příklady


Verdana - Times New Roman

9.	Nahoru a dolů Chlapec pevně přitiskl modrou tužku po délce k žluté tužce. Modrá tužka je na dolním konci v délce jednoho centimetru umazána barvou. Chlapec drží žlutou tužku nehybně, ale modrou, stále přitištěnou k té žluté, posune o jeden centimetr dolů, potom ji zase vrátí do předešlé polohy, znovu ji spustí o jeden centimetr a opět vrátí zpět; desetkrát tak spustí a zase desetkrát zvedne modrou tužku (udělá dvacet pohybů). > Kolik centimetrů žluté tužky bude zamazáno od barvy po dvacátém pohybu, pokud předpokládáme, že za tu dobu barva nevyschne, ani se nevypotřebuje?
27.	Příliv Nedaleko břehu kotví loď a z její paluby je k vodě spuštěn provazový žebřík. Žebřík má deset příček, které jsou od sebe vzdáleny třicet centimetrů. Spodní příčka se dotýká vodní hladiny. Moře je dnes velmi klidné, ale začíná příliv, který zvedá hladinu o patnáct centimetrů za hodinu. > Za jak dlouho zmizí ve vodě třetí příčka provazového žebříku?
38.	Neposedná moucha Po automobilové dálnici Moskva - Simferopol vyjeli současně proti sobě dva trénující cyklisté. V okamžiku, kdy už byli od sebe vzdáleni jen 300 kilometrů, začala se o jejich jízdu velmi zajímat jedna moucha. Vzlétla ze zad jednoho z cyklistů, předhonila ho a uháněla vstříc druhému. Když ho potkala a přesvědčila se, že je všechno v pořádku, hned se zase obrátila nazpět, doletěla k prvnímu cyklistovi a znovu se vrátila k druhému. Tak létala mezi přibližujícími se cyklisty tak dlouho, dokud se oba jezdci nesetkali. Pak se upokojila a sedla jednomu z nich na nos. Moucha létá mezi cyklisty rychlostí 100 km za hodinu, kdežto cyklisté jeli celou tu dobu rychlostí 50 km za hodinu. > Kolik kilometrů moucha uletěla?
41.	Kolik je mi let? Když bylo mému otci 31 let, bylo mně 8 let; nyní je otec dvakrát tak starý jako já. > Kolik je mi nyní let?
45.	Kolik jich je? Chlapec má právě tolik sester jako bratrů, ale jeho sestra má dvakrát více bratrů než sester. > Kolik je v té rodině bratrů a kolik sester?
58.	Hodiny se zastavily Nemám kapesní hodinky, jen nástěnné, a ty se mi zastavily. Zašel jsem k známému, jehož hodiny jdou opravdu přesně, podíval jsem se, kolik je hodin, a bez meškání jsem se vrátil domů. Doma jsem rychle provedl jednoduchý výpočet a nařídil jsem ručičky nástěnných hodin tak, aby ukazovaly přesný čas. > Jak jsem to udělal a jak jsem usuzoval, jestliže jsem předem nevěděl, jak dlouho trvá cesta?
62.	Přijet s obilím včas Vedení jednoho sovětského kolchozu začalo odvádět obilí státu a rozhodlo, že přiveze první vozy s obilím do města přesně v jedenáct hodin dopoledne. Kdyby jeli s auty rychlostí 30 km/hod, přibude kolona do města v deset hodin odpoledne, pojedou-li rychlostí 20 km/hod, dojedou právě v poledne. > Jak daleko je z kolchozu do města a jakou rychlostí musí auta jet, aby dorazila právě včas?
63.	Ve výletním vlaku Ve voze elektrického vlaku jely z města na venkov dvě spolužačky. "Všimla jsem si," řekla jedna z nich, "že výletní vlaky jedoucí opačným směrem nás míjejí každých pět minut. Co myslíš, kolik výletních vlaků přijede do města za jednu hodinu, je-li rychlost vlaků v obou směrech stejná?" "Samozřejmě 12, protože 60 : 5 = 12," odpověděla druhá školačka. Ale první dívka nesouhlasila s řešením své kamarádky a vysvětlila jí svůj názor. > A co vy si o tom myslíte?
64.	Od 1 do 1 000 000 000 Vypráví se, že devítiletému Gaussovi učitel jednou uložil, aby našel součet všech celých čísel od 1 do 100 (1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100), a že malý Gauss sám přišel na to, jak tato čísla velmi rychle sečíst: sečte se první číslo s posledním, druhé s předposledním atd. Součet každé takové dvojice čísel je 101, a dvojic je 50. Součet všech celých čísel od 1 do 100 se tedy bude rovnat 101 x 50 = 5 050. Stejného postupu použijte k řešení úlohu poněkud těžší: > Najděte součet ciferných součtů všech celých čísel od 1 do 1 000 000 000.
70.	Cesta do školy Jarda má každé ráno před sebou dosti dlouhou cestu do školy. Ve čtvrtině cesty z domova do školy je budova strojní traktorové stanice, která má na průčelí elektrické hodiny, a v jedné třetině celé cesty je železniční stanice. Když šel kolem traktorové stanice, bylo na hodinách obvykle půl osmé, a když přišel k nádraží, ukazovaly hodiny za deset minut tři čtvrti na osm. > Kdy vycházel Jarda z domu a v kolik hodin přicházel do školy?
72.	Ušetřil? Ostap se vracel z Kyjeva domů. První polovinu cesty ujel vlakem patnáctkrát rychleji, než kdyby byl šel pěšky. Druhou polovinu cesty však musel jet s volským potahem - dvakrát pomaleji než pěšky. > Ušetřil Ostap čas ve srovnání s cestou pěšky?
79.	Průměrná rychlost Kůň uběhl polovinu cesty bez nákladu rychlostí 12 km/hod. Zbylou část cesty táhl vůz rychlostí 4 km/hod. > Jaká byla průměrná rychlost, to jest jakou stálou rychlostí by se byl musil kůň pohybovat, aby celou cestu urazil ve stejném čase?
85.	Tři topinky k večeři Maminka opéká velmi chutné topinky na zvláštní pánvičce. Když opeče krajíček po jedné straně, obrátí ho. Opékání každé strany krajíčku trvá 30 vteřin a na pánvičku se vejdou jen dva krajíčky. > Vysvětlete, jak za těchto podmínek maminka opeče tři krajíčky po obou stranách již za 1 a ½ minuty, a nikoli za 2 minuty, a dostanete za to k večeři tři chutné topinky (ale nic neslibujeme - pozn. FK).
173.	Zkuste to rozvážit V balíčku je 9 kg krup. K dispozici máte miskové váhy se závažím 50 g a 200 g. > Zkuste je rozdělit do dvou balíčků tak, aby v jednom byly 2 kg a v druhém 7 kg krup, přičemž vážit smíte pouze třikrát.
177.	Kolik váží láhev? Na levé misce vah je láhev se sklenicí, na pravé misce džbán. Váhy jsou v rovnováze. Dáme sklenici z levé misky na pravou a místo džbánu dáme talíř. Váhy jsou opět v rovnováze. Vezmeme láhev z levé misky a místo ní tam postavíme dva stejné džbány; na pravou misku dáme místo sklenice dva stejné talíře. Ukáže se, že dva džbány váží stejně jako tři talíře. > Kolikrát je láhev těžší než sklenice?
215.	Určete stáří > Vyměňte vzájemně číslice v počtu let pana A, a dostanete stáří pana B. Rozdíl mezi stářím A a B udává dvojnásobné stáří osoby C, ale B je desetkrát starší než C. Určete stáří všech tří.
218.	Zahaleč a čert Mezi námi, kteří rádi a z vlastní vůle pracujeme (ne, tak s tím nemám nic společného - FK), objevil se Zahaleč. Studovat se mu nechce, práci se vyhýbá, ale peníze má rád, chamtivec. Za nic nechce pochopit, že dobré jsou jen peníze získané poctivou prací. A tak chodí náš Zahaleč s rukama v kapsách a vzdychá: "Mám já to bídný život! Nikdo se mnou nechce nic mít. Že prý: 'Zahaleče nepotřebujeme. Sám nic neděláš a nám překážíš. Jdi k čertu.' Copak mi nějaký čert poradí, jak bych zbohatl?" Jen si to pomyslil, kde se vzal, tu se vzal, stojí před ním čert. "Nu co," povídá, "chceš - li, pomohu ti. Zbohatneš bez velké dřiny. Vidíš tamten most přes říčku?" "Vidím," odpovídá Zahaleč, trochu vystrašený. "Tak přejdi po mostě na druhý břeh, a budeš mít dvakrát tolik peněz, co máš. Když přejdeš most ještě jednou, budeš mít zase dvakrát tolik co předtím. A tak to bude pokaždé: stačí, abys přešel most, a budeš mít dvakrát tolik peněz co dříve." "Doopravdy?" zaradoval se Zahaleč. "Čestné slovo," ujistil ho čert. "Ale poslyš, mám podmínku. Za to, že ti uchystám takové štěstí, musíš mi pokaždé, když přejdeš most, dát čtyřiadvacet kopejek za dobrou radu." "Ale proč ne," souhlasil Zahaleč, "když se mi peníze tak pohrnou, proč bych ti nedal pokaždé čtyřiadvacet kopejek? A začeme hned!" Přešel Zahaleč most poprvé a počítá peníze... Div divoucí! Peněz je opravdu dvakrát tolik co předtím. Hodil čertu 24 kopejek a přešel most podruhé. A opět měl peněz dvakrát tolik co předtím. Odpočítal 24 kopejek, dal je čertovi a přešel most potřetí. A zase měl peněz dvakrát tolik. Jenže se ukázalo, že je to zrovinka těch 24 kopejek, které podle úmluvy musí dát čertovi. Čert se zachechtal a zmizel jako pára. Zahaleč zůstal bez kopejky v kapse. Nemáš - li sám rozum, cizí rada nepomůže! > A kolik měl vlastně Zahaleč na začátku v kapse peněz?
219.	Chytrý benjamínek Tři bratři dostali dohromady čtyřiadvacet jablek; na každého přitom připadlo tolik jablek, kolik mu bylo před třemi roky let. Nejmladší, velmi bystrý chlapec, navrhl svým bratrům takovouto výměnu: "Já si ponechám jen polovinu z těch jablek, která mám, a druhou polovinu rozdělím mezi vás rovným dílem; potom ať prostřední bratr také rozdělí polovinu jablek, která bude mít, rovným dílem mezi mne a nejstaršího bratra; a nakonec ať nejstarší bratr rozdělí polovinu všech jablek, která bude mít, rovným dílem mezi mne a prostředního bratra." Bratři netušili v takovém návrhu žádnou lest a vyhověli přání nejmladšího. A nakonec měli jablek všichni stejně. > Kolik let bylo nejmladšímu a jak staří byli oba bratři?
226.	Dvě motorové lodi Dvě školní motorové lodi odrazily současně od přístaviště: loď "Stěpan Razin" dolů po proudu, loď "Timirjazev" proti proudu. Vlastní rychlost obou lodí byla stejná. V okamžiku, kdy loď "Stěpan Razin" vyplouvala, spadl z ní záchranný pás a plul po proudu. Za hodinu dostaly obě lodi radiový příkaz, aby změnily směr: loď jedoucí po proudu se obrátila proti proudu a druhá, jedoucí proti proudu, nastoupila cestu po proudu. > Bude moci posádka lodi "Stěpan Razin" vylovit záchranný pás, který zatím plave po řece, dříve, než se obě lodi setkají?
227.	Vyzkoušejte svůj důvtip Dva vodní kluzáky jezdí bez přistání přes velké jezero tam a zpět. Rychlost každého kluzáku je stálá. Vypluly současně od protějších břehů: kluzák M od břehu A a kluzák N od břehu B; poprvé se setkaly ve vzdálenosti 500 m od břehu A, na zpáteční cestě se potkaly podruhé 300 m daleko od břehu B. > Určete z těchto údajů délku jezera a poměr rychlostí obou kluzáků. Důvtip vám pomůže vyřešit tuto úlohu "z hlavy", bez složitých výpočtů.
229.	Kolikrát je větší? Jestliže od každého ze dvou čísel odečteme polovinu čísla menšího, bude zbytek většího čísla třikrát větší než zbytek menšího čísla. > Kolikrát je větší číslo větší než číslo menší?
230.	Motorová loď a hydroplán Motorová loď vyplula na dalekou námořní cestu. Když už byla 180 mil od pobřeží, vyletěl z ní hydroplán se spěšnou poštou. Rychlost hydroplánu byla desetkrát větší než rychlost lodi. > V jaké vzdálenosti od pobřeží dohoní hydroplán loď?
233.	Jízda Jacka Londona V jedné ze svých povídek Jack London líčí, jak spěchal na saních tažených pěti psy ze Skagway k svému táboru, kde mu umíral přítel. V povídce je uvedeno několik velmi zajímavých podrobností, z nichž je možno sestavit pěknou úlohu. Prvního dne psí spřežení se saněmi ujíždělo plnou rychlostí, jak si ji Jack London předem určil. Na konci prvního dne však dva psi zpřetrhali postroje a utekli s vlčí smečkou. London musel pokračovat v cestě se třemi psy, takže rychlost saní se rovnala jenom třem pětinám rychlosti původní. Proto přijel London do tábora o dva dny později, než předpokládal. Sám London k tomu poznamenává: "Kdyby ti dva uprchlí psi byli běželi ve spřežení ještě padesít mil, byl bych se opozdil jen o jeden den." > Máme tu otázku: Jak daleko bylo ze Skagway do tábora? V povídce se o tom nic neříká, ale uvedené údaje stačí, abychom tuto vzdálenost určili.
236.	Po dvou a po třech Chtěl jsem určit vzdálenost od našeho domu k domu svého přítele. Šel jsem rovnoměrným krokem a počítal jsem v první polovině cesty každý druhý krok, v druhé polovině každý třetí; přitom jsem napočítal o 250 více dvojkroků než trojkroků. > Kolik kroků je k domu mého přítele?
237.	Kdo jel na koni? Dva lidé - jeden na koni a jeden v autě - vyjeli současně z vesnice směrem k městu. Jeden z nich byl mladý, druhý starý. Po jisté době se ukázalo, že kdyby byl starý za tu dobu urazil vzdálenost třikrát větší, měl by nyní před sebou už jen poloviční kus cesty, než má; a kdyby byl mladý urazil jen poloviční vzdálenost, než skutečně urazil, měl by nyní před sebou ještě třikrát delší cestu, než má. > Povězte, kdo z nich jel na koni, zda starý či mladý.
238.	Dva motocyklisté Dva motocyklisté vyjeli současně z téhož místa na výlet. Oba ujeli stejnou vzdálenost a vrátili se domů současně. Cestou oba motoristé odpočívali. Je známo, že první jel dvakrát tak dlouho, jako druhý odpočíval, kdežto druhý jel třikrát tak dlouho, jako odpočíval první. > Kdo z nich jel rychleji?
242.	Udivující jasnozřivost Kdykoli děti navštíví svého starého přítele účetního Šimka, vždy jim dá něco počítat. Nejpodivuhodnější však na tom je, že někdy ani neví, jaká čísla děti sčítaly nebo odčítaly, a přece se jen podívá na výsledek a hned řekne, kdo počítal správně a kdo nikoli. "Tak třeba," řekne, "myslete si nějaké čtyřmístné číslo, každý své. Máte to? Tak... Teď přesuňte první číslici na konec čísla. Dostanete další čtyřmístné číslo. Obě tato čísla sečtěte. Například 1 234 + 2 341 = 3 575. Nu, a teď mi povězte své výsledky." Karel: 8 612, Jitka: 4 322, Jarda: 9 867, Olga: 13 859. "Všichni se zmýlili, jen Jarda ne." Přezkoušeli výsledky - a skutečně to bylo tak. > Jak to Šimek poznal? Vždyť vůbec nevěděl, jaká čísla si děti myslily!
245.	Kolik bylo hodin? Krátce po poledni odešel dělník na oběd. Při odchodu si všiml postavení ručiček na hodinách. Když se vrátil, zjistil, že hodinová a minutová ručička si vyměnily místa. > V kolik hodin se dělník vrátil?
B1.	Kolik bylo hodin? Byl jsem z domova déle než dvě hodiny, ale méně než tři hodiny. Když jsem se vrátil domů, všiml jsem si, že za mé nepřítomnosti si hodinová a minutová ručička našich nástěnných hodin vyměnily místa. > Byl jsem tedy z domova dvě hodiny a - kolik ještě minut?
B2.	Kolik bylo hodin? Žák začal řešit úlohu mezi 4. a 5. hodinou odpolední, když se hodinové ručičky překrývaly, a skončil, když minutová ručička byla přesně naproti ručičce hodinové (byly v jedné přímce). > Kolik minut řešil žák úlohu a v kolik hodin řešení skončil?
246.	Schůze Schůze začala mezi 6. a 7. hodinou večerní a skončila mezi 9. a 10. hodinou. Za dobu trvání schůze si malá a velká ručička (nástěnných hodin, ovšemže) vyměnily místa. > Určete přesně, v kolik hodin schůze začala a skončila.
248.	Dvě zprávy První zpráva: "Vlak N projel mimo mne za t1 vteřin." Druhá zpráva: "Týž vlak N projel přes most dlouhý a metrů za t2 vteřin." > Jak určíte z těchto dvou zpráv délku a rychlost vlaku N, předpokládáme-li, že rychlost vlaku je neměnná?
252.	Slon a komár Jeden milovník matematických zábav se onehdy zabýval různými přeměnami algebraických výrazů a přišel k podivnému závěru, že váha slona se rovná váze komára. Usuzoval takto: Nechť x je váha slona a y váha komára. Součet těchto vah označíme 2v: x + y = 2v Z této rovnice můžeme dostat ještě dvě další: x - 2v = -y , x = -y + 2v Levé i pravé strany obou rovnic navzájem vynásobíme: x2 - 2vx = y2 - 2vy Přičteme k oběma stranám poslední rovnice v2, a dostaneme: x2 - 2vx + v2 = y2 - 2vy + v2 , čili (x - v)2 = (y - v)2. Obě strany poslední rovnice odmocníme a dostaneme x - v = y - v , čili x = y , to znamená, že váha slona (x) se rovná váze komára (y). > Poznáte, kde je chyba?
253.	Pětimístné číslo Jednou jsem narazil na zajímavé pětimístné číslo A. Když jsem před toto číslo napsal jedničku, dostal jsem ovšem číslo šestimístné: [1][A]; když jsem připsal jedničku na konec, dostal jsem také šestimístné číslo: [A][1]; ale ukázalo se, že druhé šestimístné číslo je třikrát větší než první: [A][1]/[1][A] = 3 > Najděte toto číslo A.
254.	Zdraví, štěstí, dlouhá léta! Někdy je půvab úlohy v tom, že je dokonale jasná a lakonicky stručná, jindy naopak v tom, že je vyjádřena květnatě a "zamotané" podmínky se podobají jemně vzorované krajce. Zkuste například určit vztah mezi mým a svým stářím z následujícího spletitého souvětí... Nyní je mně a vám dohromady 86 let; počet mých let tvoří 15/16 stáří, kterého vy dosáhnete, až můj věk bude činit 9/16 takového počtu let, kterého byste dosáhl, kdybyste se dožil takového stáří, které je dvakrát větší než počet mých let v okamžiku, kdy mohu být dvakrát starší než vy. > Kolik let je mně a kolik vám?
256.	Zvláštní výlet Dva chlapci se vydali na menší výlet na kolech. Cestou se však jednomu kolo porouchalo, takže je musil dát do správkárny. Přesto si chlapci řekli, že cestu nepřeruší a že budou pokračovat částečně pěšky a částečně na kole takto: Oba vyrazí najednou, jeden na kole a druhý pěšky. Na určitém místě nechá cyklista kolo a půjde dále pěšky. Až jeho přítel dojde na ono místo, sedne na kolo, a až svého kamaráda dohoní, zase mu kolo postoupí a půjde dál pěšky. > V jaké vzdálenosti od cíle jejich cesty musí jeden chlapec naposled nechat kolo, aby oba dorazili k cíli najednou? Od místa nehody zbývalo do cíle 60 km; pěšky šli chlapci rychlostí 5 km za hodinu, na kole jeli rychlostí 15 km za hodinu. > A byl takovýto způsob dopravy pro chlapce výhodný?
268.	Jak se jmenuje strojvůdce? Ve vlaku z Prahy do Brna jedou cestující Čech, Novák a Valenta. Stejná jména mají strojvůdce, topič a průvodčí vlakové čety. Je známo, že: 1. cestující Čech bydlí v Praze; 2. průvodčí bydlí v polovině cesty z Prahy do Brna; 3. cestující, který se jmenuje stejně jako průvodčí, bydlí v Praze; 4. cestující, který bydlí blíže bydliště průvodčího než ostatní cestující, vydělá měsíčně třikrát více než průvodčí; 5. cestující Novák vydělá měsíčně 1 400 DM; 6. železničář Valenta vyhrál nedávno nad topičem kulečníkovou partii. > Jak se jmenuje strojvůdce?
273.	Na motocyklu a na koni Na letiště, kde mělo přistát letadlo, byl z poštovního úřadu vyslán motocyklista. Letadlo však přiletělo předčasně a s přivezenou poštou byl na poštovní úřad vyslán jezdec na koni. Po půl hodině jízdy potkal jezdec motocyklistu, který poštu přijal a hned se vydal na zpáteční cestu. Na poštovní úřad přijel motocyklista o dvacet minut dříve, než se předpokládalo. > Kolik minut před stanovenou dobou přistálo letadlo na letišti?
274.	Pěšky a autem Inženýr, který je zaměstnán mimo město, přijíždí denně vlakem na nádraží v 8 hodin 30 minut. Přesně v téže době přijede k nádraží automobil a hned odveze inženýra do závodu. Jednou přijel inženýr do stanice v 8 hodin; nečekal na auto a vydal se do závodu pěšky. Cestou potkal tovární auto, vsedl do něj a přijel do závodu o deset minut dříve než jindy. > Určete, kolik bylo hodin v okamžiku, kdy se inženýr setkal s automobilem, a kolikrát pomaleji jde pěšky než jede autem.
276.	Falešná mince Máme devět mincí stejné hodnoty. Víme, že osm z nich má stejnou váhu, kdežto jedna - falešná - je o něco lehčí než ostatní. > Máme dvojím vážením na miskových vahách bez závaží najít falešnou minci.
B3.	Falešná mince Máme osm mincí stejné hodnoty. Víme, že osm z nich má stejnou váhu, kdežto jedna - falešná - je o něco lehčí než ostatní. > Máme dvojím vážením na miskových vahách bez závaží najít falešnou minci.
B4.	Falešná mince Mezi dvanácti mincemi je jedna falešná. Víme, že falešná mince se váhou liší od mincí pravých, ale není nám známo, zda je lehčí nebo těžší. Pravé mince váží všechny stejně. > Máme určit falešnou minci nejvýše trojím vážením na miskových vahách bez závaží a současně určit, zda je lehčí nebo těžší než ostatní.
277.	Nerozhodně v logice V soutěži, kterou uspořádali milovníci hádanek a hlavolamů, se zvláště vyznamenali tři účastníci. Aby bylo možno rozhodnout, kdo z nich je vítězem, rozhodli se pořadatelé provést ještě jednu zkoušku. Ukázali jim pět papírků, tři bílé a dva černé. Potom zavázali všem třem oči, každému přilepili na čelo bílý papírek a černé papírky zničili. Pak jim sňali pásky a oznámili jim, že vyhraje ten, kdo první určí barvu svého papírku. Nikdo ze soutěžících nemohl vědět, jaký papírek má na čele, ale každý viděl bílé papírky na čele svých druhů. Po krátkém přemýšlení došli všichni tři současně k závěru, že každý z nich má na čele bílý papírek. > Jak na to přišli?
278.	Tři mudrci Tři starořečtí filozofové, unaveni učenými hádkami a letním vedrem, ulehli ke krátkému odpočinku pod stromem v zahradě Akademie a usnuli. Zatímco spali, nějací šprýmaři jim začernili čela sazemi. Když se mudrci probudili a pohlédli na sebe, dostali všichni najednou veselou náladu a začali se smát; nikdo z nich se však nad tím nepozastavil, protože každému se zdálo přirozené, že se druzí dva smějí sobě navzájem. Najednou se jeden z mudrců přestal smát, poněvadž si uvědomil, že i on má čelo umazané. > Jak na to přišel?
289.	Kdo nejdříve řekne "sto"? Hraje se ve dvou. První hráč řekne libovolné celé číslo, ne větší než 10; může tedy říci 10 nebo kterékoliv číslo menší (dovtípili jste se, že ano?). Druhý hráč přičte k tomuto součtu libovolné celé číslo ne větší než 10 a oznámí nový součet. K tomu zase druhý připočítá číslo ne větší než 10 atd., dokud poslední součet nebude 100. První hráč může tedy říci například 7, druhý 12, první 22 atd. Vyhrává ten, kdo první dosáhne sta. > Jak je možné zajistit si vítězství?
309.	Trojmístné číslo Jestliže se od trojciferného čísla, které si myslím, odečte 7, bude dělitelné sedmi, odečte-li se od něho 8, bude dělitelné osmi, odečte-li se 9, bude dělitelné devíti. > Jaké číslo si myslím? Kolik má úloha řešení? Kolik má řešení, nemusí-li být číslo trojciferné?
310.	Čtyři parníky V přístavu zakotvily čtyři parníky. V poledne 2. ledna 1953 současně opustily přístav. Je známo, že první parník se do tohoto přístavu vrací vždy za čtyři týdny, druhý vždy za osm týdnů, třetí za dvanáct týdnů a čtvrtý za šestnáct týdnů. > Kdy se všechny parníky poprvé znovu setkají v tomto přístavu?
312.	Číselný rébus Uvažujme rovnici: [3 (230 + t)]2 = 492a04 > Početní úvahou najděte číslo t a číselnou hodnotu písmene a, které nahrazuje ztracenou číslici v této rovnici.
x10.	[RDH - 10/3] Napište si jakékoliv trojmístné číslo. Totéž číslo napište ještě jednou za předchozí (např. 872 872). Takto vzniklé šestimístné číslo dělte sedmi, jedenácti a třinácti a zjistíte, že vám vyjde původní číslo. > Jak je to možné?
15.	[RDH - 15/3] > Napište čísla od 1 do 10 jen pomocí čtyř čtyřek.
1.	[RDH - 1/16] Jeden cestovatel se zastavil na svých cestách na ostrově, jehož polovinu obyvatelstva tvořili domorodci, druhou polovinu přistěhovalci. Domorodci, lidé poctiví a čestní, mluvili zásadně pravdu, přistěhovalci zase zásadně lhali. Cestovatel byl s těmito poměry na ostrově dobře obeznámen. Jako průvodce si chtěl vybrat člověka poctivého, pravdomluvného, tedy domorodce. Rozhlíží se po přístavišti a vidí opodál stát statného mladíka. Ten se mu na první pohled zalíbil. Je to domorodec nebo přistěhovalec? Zeptá-li se ho přímo, dostane vždy jednoznačnou odpověď: "Jsem domorodec." Šel na to tedy jinak. Zavolal si jej a řekl mu: "Vidíš tam pod palmou toho starce? Prosím tě, běž a zeptej se ho, zda je domorodec či cizinec." Mladík odešel a za chvíli se vrátil s odpovědí. Podle ní poznal, že mladík je domorodec. Přijal jej tedy za svého průvodce. > Podle čeho to poznal?
18.	[RDH - 18/18] Dva uprchlíci z nějakého tábora se chtěli dostat přes šestimetrový hluboký kanál naplněný vodou. Měli jen dvě pětimetrové fošny a vtipné hlavy. > Jak se dostali na druhou stranu? (bohužel neměli v dané situaci možnost skákat, což lze vysvětlit dočasným schvácením z tvrdého vězeňského režimu - pozn. FK)
32.	[RDH - 32/20] Kdyby den popozítří byl včera, byl by dnešek tak daleko od neděle jako je den, který by byl dnes, kdyby den předevčírem byl zítra. > Který je dnes den?
36.	[RDH - 36/21] - Klasika Člověk měl kdysi převézt přes řeku v malé lodičce vlka, kozu a zelí. S ním se vešel do loďky buď jen vlk, nebo koza nebo zelí. > Jak to udělal, aby vlk nesežral kozu a koza zelí?
02.	[RDH - 2/49] Havran povídá jestřábovi: "Já jsem sedmkrát starší než ty. Až budeš mít dvakrát tolik let, kolik máš nyní, budeme mít oba dohromady sto let." > Kolik měl každý z nich let?
09.	[RDH - 9/49] > Jak odměříme přesně 7 litrů vody, máme-li po ruce dvě nádoby: devítilitrovou a čtyřlitrovou?
18.	[RDH - 18/50] Aleš, Martin a Mirek šli na výlet. Když šli kolem jedné zahrady kde sadař hrušky i prodával, dostali na ně náramnou chuť. Koupili si jich plnou tašku. Když se utábořili u řeky, usnuli na poledním sluníčku. První se probudil Aleš. Spočítal hrušky a třetinu si jich odložil. Pak se probudil Martin. Spočítal také hrušky a třetinu si uschoval. Třetí se probudil Mirek. Spočítal hrušky, oddělil si třetinu a zbylých 16 nechal v tašce. > Kolik hrušek koupili celkem?
22.	[RDH - 22/51] Chlapci hrají kuličky. Jeden praví druhému: "Dej mi jednu kuličku a budeme mít stejně." "To raději mi ty dej čtyři a budu mít dvakrát tolik co ty." > Kolik měl každý kuliček?
24.	[RDH - 24/51] Ze startu vyjeli závodníci na kolech. Jeli rychlostí 40 km/hod. Z cíle vzdáleného 225 km vyjelo proti závodníkům auto rychlostí 50 km/hod. Současně se závodníky vyjel ze startu motocyklista rychlostí 70km/hod. Jakmile se potkal s autem, vrátil se zpět k cyklistům. Když potkal cyklisty, vrátil se zpět směrem k autu. Tak jezdil stále, až se všichni setkali. > Kolik km motocyklista celkem ujel a za jak dlouho se všichni setkali?
00.	Rozkaz k odletu Polská letecká jednotka dostala za války rozkaz k bojovému letu na německé pozice. Podrobný bojový rozkaz byl v zalepené obálce, kterou měl velitel jednotky otevřít mezi jednou a druhou hodinou přesně v okamžiku, kdy minutová ručička pokryje hodinovou. > Vypočtěte přesně tento okamžik.
00.	Výkopové práce Jeden dělník může vykopat studnu hlubokou 2 m a o průměru 1 m za čtyři hodiny. > Za jak dlouho takovou studnu vykope 8 dělníků?
00.	Konstrukční úloha Body A a B jsou sousední vrcholy čtverce. > Najděte zbývající vrcholy čtverce C, D jen pomocí kružítka. Po provedení konstrukce (stačí zdokumentovat pomocí srozumitelného a úplného postupu) dokažte, že C a D jsou skutečně vrcholy čtverce ABCD.
00.	Nedokončená výprava Dva členové turistického oddílu, A a B, se vydali na výpravu toutéž cestou do jisté obce, vzdálené 672 km. B se na túru vydal na kole a ujel denně 40 km, zatímco A jel na mopédu a ujel denně 56 km. Jednoho dne poslal oddíl oběma členům telegram s výzvou, aby se okamžitě vrátili. Oba tento rozkaz splnili. Ukázalo se, že od zamýšleného cíle byl B vzdálen třikrát tolik, co A. > Kolik dní byli oba turisté na cestě a kolik kilometrů chybělo každému z nich k cíli, do něhož měli dojet?
00.	Kdo dřív? Dva chlapci, Standa a Jenda, žijí na vsi a studují na gymnáziu, které je od jejich vsi vzdáleno 6 km. Jednoho dne se porouchal autobus, kterým obvykle dojížděli, a proto se rozhodli dojít do školy pěšky. Standa šel první polovinu cesty rychlostí 4 km/h a druhou rychlostí 2 km/h. Naproti tomu Jenda šel rychlostí 4 km/h první polovinu času, který spotřeboval na celou cestu do školy, a rychlostí 2 km/h zbývající část cesty. > Který z nich přišel do školy dříve a o kolik minut?
00.	Dva cestující Z vlaku vystoupili dva cestující a vydali se stejnou cestou do hotelu, vzdáleného a km od nádraží. První šel polovinu času, který potřebovatl na cestu do hotelu, rychlostí v1 km/h a zbytek času rychlostí v2 km/h. Druhý cestující šel polovinu cesty rychlostí v1 km/h a zbytek cesty rychlostí v2 km/h. > Kdo z nich byl v hotelu dřív?
00.	Kolik? Nádražím projely tři vojenské vlaky. V prvním bylo 462 vojáků, v druhém 546 a v třetím 630 vojáků. > Je možné vypočítat, kolik vagónů měl každý vlak, jestliže víme, že ve všech vagónech jel stejný počet vojáků a že tento počet byl největší ze všech možných?
00.	Najdi číslo > Najdi dvouciferné číslo, jehož podíl při dělení součtem jeho číslic je třetina součtu jeho číslic.
00.	Najdi číslo (zajímavost) Čísel začínajících jedničkou je nekonečně mnoho, ale mezi nimi jsou taková, která se zdvojnásobí, jestliže jejich poslední číslici přesuneme na začátek. > Najděte jedno takové číslo a popište postup řešení úlohy.
00.	Přesnost především (poznámka 1) Internát jisté střední školy je bohužel tak daleko od této školy, že studenti musejí být do školy přiváženi autobusem na osmou hodinu ranní. Jestliže autobus se žáky pojede rychlostí 30 km/h, přijede do školy příliš brzo - o 30 minut dříve. Jesliže pojede rychlostí 20 km/h, přijede naopak příliš pozdě - také o 30 minut. > Jak je vzdálen internát od školy a jak rychle má jet autobus, aby přijel ke škole přesně v 8 hodin ráno? (předpokládáme, že okamžik odjezdu autobusu od internátu je pevně stanoven)
00.	V družstevním obchodě (poznámka 2) Hospodář přišel do družstevního obchodu a požádal o 2,25 kg cukru. Prodavačka zvážila zboží na pravé misce a na levou pokládala závaží. Ale když si hospodář vzal cukr, zapochyboval o správnosti váhy a požádal o převážení, přičemž položil zboží na levou misku a závaží na pravou. Ukázalo se, že cukru je jen 1,44 kg. V obchodě vypukl zmatek a hádka. Objevil se tam ale i středoškolák, který si hned vytáhl notes a začal rychle počítat. Za chvilku se otočil k hospodáři a přerušil hádku: "Hospodáři, zaplaťte za 1,8 kg cukru. Tolik máte v sáčku." > Měl student opravdu pravdu?
00.	Hokejisté Při oslavě úspěchu našich hokejistů v Naganu byly zakoupeny zákusky za 210 Kč. Kdyby stál jeden zákusek o 50 haléřů méně, bylo by za tutéž cenu možno zakoupit o 10 zákusků více. > Kolik zákusků bylo zakoupeno a kolik Kč stál jeden zákusek?
00.	Rozhodněte... > Rozhodněte, zda rovnice 2 = x - y2 má řešení v množině celých kladných čísel.
00.
00.	Nevyhov(n)ující Matematické prostocviky - 177 (obrázky), 254 (+řešení, obrázky), 271 (číselné rébusy - peklo) ... Dodělat vysvětlivky Řešení k 276 + B3/4, 256, 254, 245 - 252, nove.doc

Ü‚„‚