Řešení


Verdana - Times New Roman


  9.  Nahoru a dolů
Na začátku je žlutá tužka zamazána v délce 1 cm. Když se modrá tužka pohybuje dolů, umaže se druhý centimetr její délky, a když pak jde vzhůru, zamaže druhý centimetr modré tužky také druhý centimetr tužky žluté.
Tak každá dvojice pohybů dolů a nahoru umaže 1 cm žluté tužky. Deset pohybů dolů a nahoru umaže tužku v délce 10 cm, takže spolu s 1 cm, který byl obarven na začátku, bude zamazáno 11 cm žluté (a také modré) tužky.
  27.  Příliv
Týká - li se úloha nějakého fyzikálního jevu, vždy musíme mít na zřeteli vše, co s takovým jevem souvisí, jinak se dopustíme chyby. Tak je tomu i zde. Žádný výpočet nepovede k správnému výsledku, jestliže si neuvědomíme, že současně s vodou stoupá i loď, a tím také žebřík, takže ve skutečnosti voda nikdy ke třetí příčce nedostoupí.
  38.  Neposedná moucha
Na první pohled se zdá, že úloha je složitá a vyžaduje složité úvahy. Když se však zamyslíte, snadno přijdete na to, že moucha létala bez přestání rovné tři hodiny a uletěla tedy 300 km.
  41.  Kolik je mi let?
23 let. Rozdíl mezi věkem otcovým a synovým je 23 let; synovi tedy musí být 23 let, aby byl otec dvakrát tak starý jako on.
  45.  Kolik jich je?
Čtyři bratři a tři sestry.
  58.  Hodiny se zastavily
Celý vtip je v tom, že mě při odchodu z domova napadlo, abych natáhl své nástěnné hodiny a všiml si, v kolik hodin jsem odešel a potom kdy jsem se vrátil. Tak jsem podle vlastních hodin věděl, jak dlouho jsem byl z domova. Při příchodu k známému i při odchodu jsem se podíval, kolik jeho hodiny ukazují. Tak jsem si zjistil, jak dlouho jsem u něho byl.
Pak jsem od doby, po kterou jsem nebyl doma, odečetl chvilku strávenou u známého, a zjistil jsem tak, jak dlouho mi trvala cesta tam a zpět. Polovinu této doby jsem přičetl k času, který ukazovaly hodiny mého známého ve chvíli, kdy jsem od něho odcházel, a vyšel mi čas, na který musím nařídit své hodiny.
  62.  Přijet s obilím včas
Rychlostí 30 km/hod ujede auto kilometr za 2 minuty, rychlostí 20 km/hod kilometr za 3 minuty. Při rychlosti 20 km/hod se tedy bude auto opožďovat v každém kilometru o jednu minutu. Jak jsme si však řekli, při této rychlosti dojede do města o 2 hodiny, to jest o 120 minut, později; kolchoz je tedy vzdálen od města 120 km.
Jakou rychlostí je třeba jet, aby auto přijelo do města včas?
Častá odpověď je, že hledaná rychlost je aritmetický průměr z 20 a 30 km/hod, čili (20 + 30)/2 = 25 km/hod, ale to je nesprávné. Celá jízda musí trvat pět hodin, 120/30 + 1 = 5. Aby tedy bylo obilí ve městě přesně v 11 hodin, musí jet auta rychlostí 120/5 = 24 km/hod.
  63.  Ve výletním vlaku
Kdybychom vlak jedoucí proti nám pozorovali ze stojícího vlaku, byl by výpočet první dívky správný, ale náš vlak jede opačným směrem, a uběhne - li tedy od setkání našeho vlaku s jedním protijedoucím vlakem do setkání s druhým protijedoucím vlakem 5 minut, znamená to, že druhý vlak přijede na místo, kde jsme se setkali s prvním, za dalších 5 minut. Vlaky jedoucí opačným směrem tedy přijíždějí do města po 10 minutách.
Za hodinu tedy přijede do města nikoli 12 vlaků, ale jen 6.
  64.  Od 1 do 1 000 000 000
Máme najít součet ciferných součtů čísel 1, 2, 3, 4, ..., 999 999 998, 999 999 999, 1 000 000 000. Musíme seřadit čísla do dvojic: 999 999 999 a 0, 999 999 998 a 1, 999 999 997 a 2 atd. Dostaneme půl miliardy (500 000 000) dvojic a ciferný součet v každé dvojici bude 81. Poslední číslo, 1 000 000 000, je samo a jeho ciferný součet je 1.
Hledaný ciferný součet je (500 000 000 x 81) + 1 = 40 500 000 001.
  70.  Cesta do školy
Vzdálenost od STS k nádraží tvoří 1/3 - 1/4 = 1/12 celé školákovy cesty. Tuto vzdálenost ušel za 5 minut. Celá cesta mu trvala 12 x 5 = 60 minut čili 1 hodinu; 1/4 cesty ušel za 60 : 4 = 15 minut; vyšel tedy v 7 hod. 15 min. a přišel do školy v 8 hod. 15 min.
  72.  Ušetřil?
Čas Ostap neušetřil, naopak ztratil. Na druhou polovinu cesty spotřeboval tolik času, kolik by mu trvala celá cesta pěšky. Při tomto způsobu dopravy tedy nejen nemohl čas ušetřit, ale musel ještě ztratit, a to čas strávený ve vlaku. Celkem ztratil 1/15 doby, za kterou by urazil pěšky polovinu cesty, čili 1/30 doby potřebné k vykonání celé cesty pěšky.
  79.  Průměrná rychlost
Bez rozmýšlení byste asi odvětili: 8 km/hod (12 + 4/2 = 8), ale to by byla chyba. Podle podmínek úlohy ušel kůň 1 km první poloviny cesty za 1/12 hodiny = 5 minut, 1 km druhé poloviny cesty za 1/4 hodiny = 15 minut. Na tyto dva kilometry tedy potřeboval celkem 20 minut = 1/3 hodiny, a na 1 km potřeboval průměrně 1/3 : 2 = 1/6 hodiny. Šel tedy celou cestu průměrnou rychlostí 6 km/hod.
  85.  Tři topinky k večeři
Obratná kuchařka položí dva krajíčky na pánev a opeče je po jedné straně za 30 vteřin. potom první krajíček obrátí, kdežto druhý vyjme a položí místo něho třetí. tak bude za druhou půlminutu první krajíček hotov úplně a třetí z poloviny. Nyní má dva krajíčky (druhý a třetí) po jedné straně opečené. V další půlminutě budou hotovy.
Jak vidíte, trvá to dohromady 11/2 minuty, a nikoli 2 minuty.
  173.  Zkuste to rozvážit
První vážení: Rozvážíme kroupy na 2 stejné díly (na to závaží nepotřebujeme) po 4,5 kg. Druhé vážení: Jednu z těchto polovin znovu rozdělíme na poloviny (po 2,25 kg). Třetí vážení: Z jednoho z těchto dílů odvážíme 250 g. Zbydou 2 kg.
  215.  Určete stáří
Rozdíl dvou libovolných čísel se změněným pořadím číslic je vždy 9 nebo násobek devíti. Jak si snadno ověříme, budou všechny podmínky úlohy splněny jen tehdy, je - li mezi stářím A a B rozdíl 9 let. Potom však je věk C polovinou z 9, to jest 41/2 roku; B je desetkrát starší než C, je mu tedy 45 let; A je potom stár 54 let. Výsledek: A - 54 let, B - 45 let, C - 41/2 roku.
  218.  Zahaleč a čert
Tuto úlohu je nejlépe řešit "od konce". Všimněme si, že když Zahaleč přešel most potřetí, měl právě 24 kopejek, které musil dát čertovi. Měl - li Zahaleč po posledním přechodu právě 24 kopejek, znamená to, že před tímto přechodem měl 12 kopejek. Ty mu zbyly, když 24 kopejek odevzdal. Měl tedy 36 kopejek. Z toho zase vyplývá, že podruhé vstoupil na most s 18 kopejkami, které mu zbyly, když přešel most poprvé a odevzdal 24 kopejek. Po prvním přechodu měl tedy dohromady 18 + 24 = 42 kopejek. A to nám říká, že na začátku měl Zahaleč v kapse 12 kopejek.
  219.  Chytrý benjamínek
Po všech výměnách měl každý z bratrů 8 jablek. Předtím, než nejstarší z nich dal polovinu svých jablek bratrům, měl tedy 16 jablek, kdežto prostřední a nejmladší bratr měli po 4 jablkách. Předtím, než rozdělil svá jablka prostřední bratr, měl 8 jablek, nejstarší 14 jablek a nejmladší 2 jablka. Než rozdělil svá jablka nejmladší bratr, měl tedy 4 jablka, prostřední bratr 7 jablek a nejstarší 13 jablek.
Protože na začátku dostal každý tolik jablek, kolik mu bylo let tři roky předtím, bylo nyní nejmladšímu 7 let, prostřednímu 10 let a nejstaršímu 16 let.
  226.  Dvě motorové lodi
K záchrannému pásu dorazí obě lodi současně. Budeme - li totiž pozorovat jejich pohyb od přístaviště, zvýší se rychlost lodi jedoucí po proudu o rychlost proudu, kdežto rychlost lodi jedoucí proti proudu se o stejnou hodnotu zmenší. Budeme - li pozorovat pohyb lodí od záchranného pásu, který rychlostí proudu plave za lodí plující po proudu, odpadne celý zisk rychlosti u této lodi a naopak se úplně vyrovná ztráta rychlosti u lodi druhé. Jinými slovy, "z hlediska plujícího záchranného pásu" vypadá celá příhoda tak, jako by pás stál na místě a lodi pluly po stojaté vodě. Z toho vyplývá, že za hodinu budou obě lodi od záchranného pásu stejně vzdáleny (protože jejich vlastní rychlosti jsou stejné), a až se obrátí, doplují k němu opět za hodinu, to jest současně.
  227.  Vyzkoušejte svůj důvtip
Kluzák M vyplul od břehu A, ujel 500 m a setkal se s kluzákem N. Dohromady urazily oba kluzáky vzdálenost rovnou délce jezera. Potom dojel kluzák M k břehu B a na zpáteční cestě se znovu setkal s kluzákem N ve vzdálenosti 300 m od břehu B. Do toho okamžiku urazily oba kluzáky dohromady vzdálenost rovnou trojnásobné délce jezera. Z toho vyplývá, že od vyplutí do druhého setkání uplynulo třikrát více času než od vyplutí do prvního setkání.
Protože při prvním setkání měl za sebou kluzák M dráhu 500 m, ujel do okamžiku druhého setkání 500 x 3 = 1500 m (při stálé rychlosti je dráha přímo úměrná času). Jezero je o 300 m kratší než dráha, kterou urazil kluzák M od vyplutí do druhého setkání, to jest měří 1500 - 300 = 1200 m.
Od vyplutí kluzáku M a od vyplutí kluzáku N do jejich prvního setkání uplynula stejná doba; poměr rychlostí obou kluzáků se tedy rovná poměru drah, které za tu dobu urazily, to jest:

v1/v2 = 500/1200 - 500 = 5/7

  229.  Kolikrát je větší?
Dvakrát větší. Označíme - li polovinu menšího čísla písmenem m, bude zbytek menšího čísla také m a zbytek většího čísla 3m. Menší číslo tedy bude m + m = 2m, větší číslo 3m + m = 4m. Větší číslo je tedy 4m : 2m = 2krát větší než menší číslo.
  230.  Motorová loď a hydroplán
Algebraické řešení: Rychlost lodi je x; rychlost hydroplánu 10x. Dráha hydroplánu do setkání s lodí je s; za stejnou dobu urazí loď dráhu s - 180, tedy

s/10x = s - 180/x

Vynásobíme obě strany rovnice 10x a dostaneme s = 200 mil.

Aritmetické řešení: Zatímco hydroplán urazí 10 mil, ujede loď 1 míli. Když tedy ulétne hydroplán 180 mil, vzdálí se loď o 18 mil. Zatímco letadlo letí dalších 10 mil, ujede loď devatenáctou míli a zbude mezi nimi 9 mil. Na dvacáté míli hydroplán loď dohoní. Jsou přitom oba vzdáleny od pobřeží 200 mil.
  233.  Jízda Jacka Londona
Tábor, do něhož spěchal Jack London, byl od Skagway vzdálen 1331/3 míle. V úloze je totiž řečeno, že kdyby byl London jel ještě 50 mil plnou rychlostí, přijel by do tábora o den dříve. Kdyby tedy jel plnou rychlostí 100 mil, vrátil by se o dva dny dříve, čili bez zpoždění. Z toho můžeme usoudit, že na konci prvého dne mu zbývalo do tábora ještě 100 mil. Kdyby jel Jack London po celou dobu plnou rychlostí, ujel by místo 100 mil celkem 100x5/3 = 1662/3 míle. Na přebytečných 662/3 míle by ušetřil 2 dny cesty. Z toho vyplývá, že plná rychlost, kterou London původně zamýšlel jet, byla 331/3 míle za den. Za první den také skutečně 331/3 míle ujel.
Přičteme - li k tomu zbylých 100 mil, dostaneme hledanou vzdálenost. Bude to 100 + 331/3 = 1331/3 míle.
  236.  Po dvou a po třech
Nechť je hledaná vzdálenost 2x kroků. V jedné polovině této vzdálenosti je x/2 dvojkroků, v druhé polovině x/3 trojkroků. Podle úlohy je dvojkroků o 250 více než trojkroků. Tedy:

x/2 - x/3 = 250, x/6 = 250, x = 1500 kroků.

Celá vzdálenost je 2x = 3000 kroků.
  237.  Kdo jel na koni?
Vzdálenost z vesnice do města nechť je x km. Jestliže starý ujel y km, zbývá mu ještě ujet (x - y) km. Kdyby byl ujel 3y km, zbývalo by mu ještě (x - 3y) km.
Podle úlohy se vzdálenost (x - 3y) rovná polovině vzdálenosti x - y. Tedy:

x - y = 2(x - 3y), čili x - y = 2x - 6y

Z toho y = 1/5x.

Mladý nechť za tutéž dobu ujel z km; zbývá mu (x - z) km. Kdyby byl urazil z/2 km, zbývalo by mu ještě (x - z/2) km. Podle úlohy:

(x - z)3 = x - z/2

Z toho z = 4/5x.

Ale 4/5x je více než 1/5x, čili z > y, a to znamená, že mladý ujel více než starý.
Mladý tedy jel v autě a starý na koni.
  238.  Dva motocyklisté
Nechť první motocyklista jel x hodin a odpočíval y/3, přičemž druhý motocyklista odpočíval x/2 hodin a jel y hodin. Protože oba motocyklisté byli na cestě stejně dlouho, platí:

x + y/3 = x/2, čili x/2 = 2/3y
Z toho x = 4/3y, čili x < y.
Druhý motocyklista jel rychleji než první.
  242.  Udivující jasnozřivost
Celý vtip je v tom, že součet čísel, s nimiž se provedou tyto operace, je vždy násobkem jedenácti. Myšlené čtyřmístné číslo [a][b][c][d] lze totiž napsat ve tvaru 1000a + 100b + 10c + d, a druhé, vzniklé přesunutím první číslice na konec čísla, jako 1000b + 100c + 10d + a. Součet těchto čísel bude

1000a + 100b + 10c + d + 1000b + 100c + 10d + a = 1001a + 1100b + 110c + 11d.

Jistě vidíte, že každý ze sčítanců v součtu je dělitelný jedenácti.
Z čísel, která Karel, Jarda, Jitka a Olga oznámili, je jen Jardův výsledek dělitelný jedenácti. Z toho lze usoudit, že Karel, Jitka a Olga se museli zmýlit, kdežto Jardův výsledek může být správný.
  245.  Kolik bylo hodin?
Ehm...
  B1.  Kolik bylo hodin?
Ehm...
  B2.  Kolik bylo hodin?
Ehm...
  246.  Schůze
Ehm...
  248.  Dvě zprávy
Ehm...
  252.  Slon a komár
Ehm...
  253.  Pětimístné číslo
Když jsme před pětimístné číslo A připsali 1, zvětšili jsme je ovšem o 100 000, takže [1][A] je vlastně A + 100 000. Připíšeme-li jedničku na konec čísla A, je to totéž, jako bychom je vynásobili deseti a k součinu přičetli jedničku; tedy [A][1] je vlastně A x 10 + 1.
Z úlohy vyplývá, že

10A + 1/A + 100 000 = 3.

Z toho 10A + 1 = 3A + 300 000, čili 7A = 299 999 a konečně A = 42 857.
  254.  Zdraví, štěstí, dlouhá léta!
Ehm...
  256.  Zvláštní výlet
Ehm...
  268.  Jak se jmenuje strojvůdce?
Víme, že průvodčí bydlí přesně v půli cesty z Prahy do Brna (2). Jeden cestující bydlí v Praze (1), druhý v Brně (3), takže ani jeden z nich nemůže bydlit blíže k průvodčímu než ostatní cestující (4). Nejblíže k průvodčímu tedy nebydlí ani Čech (1), ani Novák (5), jehož měsíční výdělek není dělitelný třemi (4), ale Valenta. Potom se ovšem průvodčí nejmenuje Valenta (3). Topič se také nejmenuje Valenta (6). Tak jsme vylučovací metodou dospěli k tomu, že Valenta je jméno strojvůdce. Teď už snadno určíme jména ostatních členů vlakové čety. Protože cestující Čech bydlí v Praze a cestující Valenta blíže ke středu cesty z Prahy do Brna, je jasné, že cestující Novák bydlí v Brně (3). Průvodčí se tedy jmenuje také Novák (3). A topič se jmenuje Čech.
  273.  Na motocyklu a na koni
Motocyklista byl na cestě o 20 minut méně, než obvykle potřeboval na jízdu k letišti a zpět. Ušetřil čas proto, že tentokrát nemusil dojet až na letiště. Těchto 20 minut by potřeboval na cestu od místa setkání s jezdcem k letišti a zpět. Aby tedy urazil tento úsek jedním směrem, třebas od místa setkání na letiště, potřeboval by 10 minut. My však víme, že se jezdec setkal s motocyklistou po 30 minutách jízdy, to jest půl hodiny po příletu letadla. A protože motocyklista vyjel z poštovního úřadu včas, stačí přičíst k těmto 30 minutám ještě 10 minut, které by potřeboval na cestu k letišti, abychom zjistili, že letadlo přibylo na letiště o 40 minut dříve, než stanovil letový řád.
  274.  Pěšky a autem
Uvažujeme podobně, jako v předešlém případě. Tovární auto se vrátilo do závodu o 10 minut dříve než obvykle, protože nedojelo až na nádraží. Je to právě těch 10 minut, za něž by vykonalo cestu od místa setkání s inženýrem na nádraží a zpět. Cesta jedním směrem, třebas od nádraží k místu setkání, by tedy továrnímu autu trvala 5 minut. Inženýr ušel tento úsek pěšky za 25 minut (30 minut, o něž přišel dříve, bez 5 minut). V okamžiku, kdy se inženýr setkal s autem, bylo tedy 8 hodin 25 minut; pěšky jde inženýr pětkrát pomaleji než jede automobilem.
  276.  Falešná mince
Ehm...
  B3.  Falešná mince
Ehm...
  B4.  Falešná mince
Ehm...
  277.  Nerozhodně v logice
A usuzoval takto: "Oba kamarádi mají papírky bílé, já tedy mohu mít papírek bílý, ale také černý. Dejme tomu, že mám černý. Potom B může s určitostí oznámit barvu svého papírku, protože si může říci: 'Vidím, že A má papírek černý a C bílý, takže já bych mohl mít bílý i černý; černý však mít nemohu, protože C ví, že černé papírky jsou jen dva, a kdyby viděl černý papírek u mne i u A, hned by oznámil barvu svého papírku. C to však hned neřekl, přemýšlí tedy, zda sám nemá papírek černý, a to znamená, že na mém čele vidí bílý papírek.' Ale B také mlčí, takže můj papírek není černý. Není-li černý, musí tedy být bílý."
Tak usuzoval A, neboť byl přesvědčen, že jeho přátelé dovedou myslit stejně logicky. Obdobně usuzovali i ostatní dva účastníci, a proto všichni najednou došli k správnému závěru, že všichni mají papírek bílý.
  278.  Tři mudrci
A usuzoval takto: "Každý z nás si může myslit, že má čelo čisté. B je přesvědčen, že nemá čelo ušpiněné, a směje se začerněnému čelu mudrce C. Ale kdyby B viděl, že já mám čelo čisté, divil by se smíchu mudrce C, protože potom by C neměl k smíchu důvod. B však není udiven, může si tedy myslit, že C se směje mně. To znamená, že mám tvář začerněnou."
  289.  Kdo nejdříve řekne "sto"?
Chcete-li dosáhnout sta jako první, musíte také první říci 89. Bude - li totiž součet, který oznámíte, o 11 menší než sto, může váš spoluhráč přičíst kterékoliv číslo od 1 do 10 a vy potom můžete vždy lehce doplnit jeho součet do sta. Abyste však první dospěli k číslu 89, musíte před ním první říci číslo opět o 11 menší, to jest musíte první říci 78. Pokračujeme - li v této úvaze, dostaneme posloupnost čísel, která musíte říkat, abyste dospěli k cíli první. Tato posloupnost začíná jedničkou: 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89. Nyní je zřejmé, že řeknete-li 1, může váš spoluhráč oznámit jakékoliv číslo (jedenáct nebo menší), a přece vám nikdy nezabrání, abyste dříve než on řekli 12, potom 23, 34 atd. Tuto sérii klíčových čísel si snadno zapamatujete: v každé desítce je to takové číslo, v němž je počet jednotek o jednu větší než počet desítek.
Pozn.: Nezná-li spoluhráč klíč k této hře, bude ovšem přičítat čísla, která jej náhodně napadnou, proto můžete při opakování hry riskovat a v první polovině stovky se "klíčovým" číslům vyhnout, abyste "zahladili stopu" (i vy kamuflážníci! - pozn. FK).
Hru můžete obměnit tak, že změníte největšího možného sčítance a konečný součet. Dejme tomu, že největší sčítanec bude jako dříve 10, ale konečný součet 120. Odčítáme postupně od 120 jedenáct, a dostaneme tato klíčová čísla: 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, 109. Kdo zná toto "tajemství", vyhraje, začne-li číslem 10.
Také může být konečný součet stejně jako předtím 100, ale největší sčítanec 8, nikoli 10. Klíčová čísla pro tento případ najdeme, odečteme-li 9 od 100 a potom od každého dalšího rozdílu. Dostaneme tato čísla: 1, 10, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91. I v tomto případě vyhraje ten, kdo začíná a zná tajemství hry (a aplikuje jej, pochopitelně - pozn. FK).
Vezmeme-li za největšího sčítance číslo 9, musíme dávat pozor na čísla 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20 a 10. V tomto případě ten, kdo chce vyhrát, nemůže začínat (tedy pokud jeho spoluhráč zná rovněž cestu k vítězství).
  309.  Trojmístné číslo
Je zřejmé, že myšlené číslo je dělitelné sedmi, osmi a devíti. Rovná se tedy 7 x 8 x 9 = 504. Další součinitele nemá, protože i kdyby to byl nejmenší součinitel, jaký může být, to jest kdyby to byla dvojka, byl by už hledané číslo čtyřmístné.
  310.  Čtyři parníky
Nejmenší společný násobek čísel 4, 8, 12 a 16 je 48. Parníky se tedy setkají za 48 týdnů, to jest 4. prosince 1953.
  312.  Číselný rébus
Řešení je založeno na zjištění, že levá strana rovnice je dělitelná devíti, takže tímto číslem musí být dělitelná i druhá strana. A devíti musí tedy být dělitelný i ciferný součet 4 + 9 + 2 + a + 4. Ale 4 + 9 + 2 + 4 = 19, takže a = 8. Jiné hodnoty a mít nemůže, protože je vyjádřeno jedinou číslicí.
Vypočteme-li nyní druhou odmocninu z čísla 492 804, dostaneme:

3 x (230 + t) = 702. Z toho t = 4.
  10.  [RDH - 10/3]
872 872 = 872 x 1001; 1001 = 7 x 11 x 13
Násobíme-li trojmístné číslo tisícem a připočteme-li k výsledku totéž trojmístné číslo, násobíme jej vlastně číslem 1001. Toto číslo je součinem čísel sedm, jedenáct a třináct. Když dělíme zpětně šestimístné číslo tímto součinem, nutně musíme dostat původní trojmístné číslo.
  15.  [RDH - 15/3]
1 = 44/44; 2 = 4/4 + 4/4; 3 = 4 + 4 + 4/4; 4 = 4 + 4 - 4/4; 5 = 4x4 + 4/4; 6 = 4 + 4 + 4/4; 7 = 4 + 4 - 4/4; 8 = 4 + 4 + 4 - 4; 9 = 4 + 4 + 4/4; 10 = 44 - 4/4.
  1.  [RDH - 1/16]
Stařec, sedící pod palmou, musel nutně říci mladíkovi, že je domorodec - nezáleží na tom, zda jím skutečně byl, či lhal. Jestliže by tedy mladík řekl cestovateli, že stařec je cizinec, lhal by a to znamená, že by sám byl přistěhovalcem. Jelikož mu ale řekl, že stařec je domorodec, mluvil pravdu a proto jej cestovatel vzal do svých služeb.
  18.  [RDH - 18/18]
Jedno prkno dali tak, že sahalo méně než polovinu nad vodu. Na jeho konec na břehu si stoupl jeden uprchlík. Druhý pak položil druhou fošnu z konce prvé na druhý břeh, přešel po ní a přetáhl ji více než polovinu na břeh a stoupl si na její konec. Prvý nato přeložil svou fošnu z prvého břehu na fošnu druhého a přešel za ním. Kdyby chtěli stejnou cestou zpět, museli by vytáhnout obě fošny na druhý břeh.
  32.  [RDH - 32/20]
Dnes je pátek - den stejně vzdálený od neděle jako úterý, neboť jedině v pátek si můžeme říci, že kdyby včera bylo pondělí, byl by dnešek, to je pátek, tak daleko od neděle jako úterý, to je den, kdyby zítra byla středa.
  36.  [RDH - 36/21] - Klasika
Člověk převezl nejdříve kozu, vrátil se pro vlka, kterého rovněž převezl, a vzal nazpět kozu. Pak převezl zelí a vrátil se pro kozu.
  02.  [RDH - 2/49]
Havran měl 70 let, jestřáb 10 let (ať je to jakkoliv kuriózní - pozn. FK).
  09.  [RDH - 9/49]
Vodu nabíráme čtyřlitrovou nádobou. Nabereme dvakrát po 4 litrech a přelejeme do devítilitrové nádoby. Potřetí dolejeme do devítilitrové nádoby jen jeden litr a všech 9 litrů vody vylejeme. Tři litry, které zbyly ve čtyřlitrové nalejeme do devítiltrové, nabereme znovu plnou čtyřlitrovou a dolejeme do devítilitrové.
  18.  [RDH - 18/50]
V plné tašce bylo 54 hrušek. Aleš měl odloženo 18, Martin 12 a Mirek 8 hrušek.
  22.  [RDH - 22/51]
První měl 14 kuliček, druhý 16 kuliček.
  24.  [RDH - 24/51]
Motocyklista ujel celkem 175 km, všichni se setkali po 2,5 hod. jízdy.
  00.  Rozkaz k odletu
Polská letecká jednotka dostala za války rozkaz k bojovému letu na německé pozice. Podrobný bojový rozkaz byl v zalepené obálce, kterou měl velitel jednotky otevřít mezi jednou a druhou hodinou přesně v okamžiku, kdy minutová ručička pokryje hodinovou.
> Vypočtěte přesně tento okamžik.
  00.  Výkopové práce
Jeden dělník může vykopat studnu hlubokou 2 m a o průměru 1 m za čtyři hodiny.
> Za jak dlouho takovou studnu vykope 8 dělníků?
  00.  Konstrukční úloha
Body A a B jsou sousední vrcholy čtverce.
> Najděte zbývající vrcholy čtverce C, D jen pomocí kružítka. Po provedení konstrukce (stačí zdokumentovat pomocí srozumitelného a úplného postupu) dokažte, že C a D jsou skutečně vrcholy čtverce ABCD.
  00.  Nedokončená výprava
Dva členové turistického oddílu, A a B, se vydali na výpravu toutéž cestou do jisté obce, vzdálené 672 km. B se na túru vydal na kole a ujel denně 40 km, zatímco A jel na mopédu a ujel denně 56 km. Jednoho dne poslal oddíl oběma členům telegram s výzvou, aby se okamžitě vrátili. Oba tento rozkaz splnili. Ukázalo se, že od zamýšleného cíle byl B vzdálen třikrát tolik, co A.
> Kolik dní byli oba turisté na cestě a kolik kilometrů chybělo každému z nich k cíli, do něhož měli dojet?
  00.  Kdo dřív?
Dva chlapci, Standa a Jenda, žijí na vsi a studují na gymnáziu, které je od jejich vsi vzdáleno 6 km. Jednoho dne se porouchal autobus, kterým obvykle dojížděli, a proto se rozhodli dojít do školy pěšky. Standa šel první polovinu cesty rychlostí 4 km/h a druhou rychlostí 2 km/h. Naproti tomu Jenda šel rychlostí 4 km/h první polovinu času, který spotřeboval na celou cestu do školy, a rychlostí 2 km/h zbývající část cesty.
> Který z nich přišel do školy dříve a o kolik minut?
  00.  Dva cestující
Z vlaku vystoupili dva cestující a vydali se stejnou cestou do hotelu, vzdáleného a km od nádraží. První šel polovinu času, který potřebovatl na cestu do hotelu, rychlostí v1 km/h a zbytek času rychlostí v2 km/h. Druhý cestující šel polovinu cesty rychlostí v1 km/h a zbytek cesty rychlostí v2 km/h.
> Kdo z nich byl v hotelu dřív?
  00.  Kolik?
Nádražím projely tři vojenské vlaky. V prvním bylo 462 vojáků, v druhém 546 a v třetím 630 vojáků.
> Je možné vypočítat, kolik vagónů měl každý vlak, jestliže víme, že ve všech vagónech jel stejný počet vojáků a že tento počet byl největší ze všech možných?
  00.  Najdi číslo
> Najdi dvouciferné číslo, jehož podíl při dělení součtem jeho číslic je třetina součtu jeho číslic.
  00.  Najdi číslo (zajímavost)
Čísel začínajících jedničkou je nekonečně mnoho, ale mezi nimi jsou taková, která se zdvojnásobí, jestliže jejich poslední číslici přesuneme na začátek.
> Najděte jedno takové číslo a popište postup řešení úlohy.
  00.  Přesnost především (poznámka 1)
Internát jisté střední školy je bohužel tak daleko od této školy, že studenti musejí být do školy přiváženi autobusem na osmou hodinu ranní. Jestliže autobus se žáky pojede rychlostí 30 km/h, přijede do školy příliš brzo - o 30 minut dříve. Jesliže pojede rychlostí 20 km/h, přijede naopak příliš pozdě - také o 30 minut.
> Jak je vzdálen internát od školy a jak rychle má jet autobus, aby přijel ke škole přesně v 8 hodin ráno? (předpokládáme, že okamžik odjezdu autobusu od internátu je pevně stanoven)
  00.  V družstevním obchodě (poznámka 2)
Hospodář přišel do družstevního obchodu a požádal o 2,25 kg cukru. Prodavačka zvážila zboží na pravé misce a na levou pokládala závaží. Ale když si hospodář vzal cukr, zapochyboval o správnosti váhy a požádal o převážení, přičemž položil zboží na levou misku a závaží na pravou. Ukázalo se, že cukru je jen 1,44 kg. V obchodě vypukl zmatek a hádka. Objevil se tam ale i středoškolák, který si hned vytáhl notes a začal rychle počítat. Za chvilku se otočil k hospodáři a přerušil hádku: "Hospodáři, zaplaťte za 1,8 kg cukru. Tolik máte v sáčku."
> Měl student opravdu pravdu?
  00.  Hokejisté
Při oslavě úspěchu našich hokejistů v Naganu byly zakoupeny zákusky za 210 Kč. Kdyby stál jeden zákusek o 50 haléřů méně, bylo by za tutéž cenu možno zakoupit o 10 zákusků více.
> Kolik zákusků bylo zakoupeno a kolik Kč stál jeden zákusek?
  00.  Rozhodněte...
> Rozhodněte, zda rovnice 2 = x - y2 má řešení v množině celých kladných čísel.
  00.  
  00.  Nevyhov(n)ující
Matematické prostocviky - 177 (obrázky), 254 (+řešení, obrázky), 271 (číselné rébusy - peklo) ...
Dodělat vysvětlivky
Řešení k 276 + B3/4, 256, 254, 245 - 252, nove.doc


Ü‚„‚